Kartenkunde
Was ist nun eine Landkarte? Bei E. Imhof werden diese als "verkleinerte, vereinfachte, inhaltlich ergänzte und erläuterte Grundrissabbilder der Erdoberfläche bezeichnet."
Das bedeutet für den Anwender, dass der Nutzer einer Karte ein aktuelles Abbild der Umgebung auf der Karte wiederfindet. Wege, Waldränder, Städte, Einsiedlerhöfe, Hochspannungsleitungen, Geländesteigungen und -gefälle, Täler, Flüsse und Seen. All das sollte nach Möglichkeit so genau als möglich in einer Karte verzeichnet sein. Je nach Art der Karte und nach Maßstab. Das Wunschdenken eines Kartenlesers ist es, das die Karte sowohl längen-, flächen- als auch winkeltreu sein sollte. Leider nur ein Wunsch.
Bei einer meiner Durchschlageübungen meiner Bundeswehrzeit stand ich auf einer riesigen Waldlichtung - ich sollte aber nach meiner Karte mitten im Wald auf einer Wegekreuzung stehen. Nein - ich hatte mich nicht verlaufen. Meine Karte war schon über sieben Jahre alt und somit nicht mehr aktuell.
Mit meinem heutigen Wissen benötigt man hier einen Schittzähler. Doch damals, nachts gegen 23:00 Uhr und im Regen war das für mich nur ein schwacher Trost. Zumal ich mit dieser Karte einen versteckten Kontrollpunkt zu einer gewissen Zeit erreichen musste um was zu Essen zu bekommen. Der Zwang der schnellen und genauen Orientierung hängt also auch von einer aktuellen Karte ab.
Mit Geschick, meinem Kompass und auch etwas Glück war ich noch rechtzeitig vor Ort.
Das Ellipsoid
Als Laie stellt man sich das sehr einfach vor. Ich sehe die Landschaft mit Geländevertiefungen und -erhebungen, die unterschiedlichsten Geländebedeckungen wie Nadel- und Mischwald, Wiesen, als auch Bäche, Flüsse und Seen und verschiedenste Infrastruktureinrichtungen. Ich nehme die entsprechenden Symbole zeichne diese auf ein Blatt Papier und schon habe ich meine Karte. Sicher, das ist meine "Skizze", von einer Karte bin ich aber noch meilenweit entfernt.
Praktisch gesehen fliege ich, um es mit ganz einfachen Worten auszudrücken, mit einem Flugzeug über die Erdoberfläche, fotografiere in regelmäßigen zeitlichen Abständen senkrecht auf die Erdoberfläche (Orthofotos) und bilde die die Erdoberfläche auf meinem Foto ab. Anschließend klebe ich die Bilder zusammen um ein Abbild der Oberfläche zu erhalten. Leider gibt es beim Zusammenkleben ein Problem. Es gibt besonders an den Bildrändern Verzerrungen. Ich nehme mit meinem Fotoapparat ein dreidimensionales Bild auf, lichte dies aber nur zweidimensional ab. Leider fliegt das Flugzeug nicht immer verkantungsfrei zur Erdoberfläche. Es kippt immer wieder mal nach links oder nach rechts und die Flughöhe wird auch nicht immer konstant eingehalten.
Nun hilft man sich mit mathematischen Modellen. Die Erde, die bekanntlich eine Kugel, korrekterweise sogar eine Kartoffel ist, kann nur in mathematischen Modellen annäherungsweise genau erfassen. Man sieht die Erde als sogenanntes Rotationsellipsoid an. Hier haben viele schlaue Mathematiker exakte Theorien entwickelt und sich in Form von eigenen Modellen ausgetobt. Unterm Strich hat der Erdradius eine Größe von ca. 6370 km, der Erdumfang beträgt ca. 40.000 km.
Es gibt ca. 100 verschiedene Ellipsoide, der Unterschied untereinander ist allerdings für den Otto Normalverbraucher minimal. Zum Vergleich (a und b sind hier die beiden Hauptachsen einer Ellipse, bzw. der Äquatorradius der Erde und die kleine Halbachse).
Hier sind die bekanntesten Ellipsoide:
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Wie, Sie meinen diese Genauigkeiten kann man vernachlässigen? Sagen Sie das mal meinem Dozenten für Geodäsie. Ich habe meine Übung in Landesvermessung "nur" mit vier Nachkommastellen gerechnet. Das Ergebnis war, wie eigentlich nicht anders zu erwarten, falsch - jenseits von Gut und Böse. Also noch mal rechnen. Diesmal mit acht Nachkommastellen. Und siehe da - die Übung wurde akzeptiert. Leider hatte ich den doppelten Aufwand für die Erstellung der Übung. Meine Studienkollegen benötigten 3 Stunden, ich wollte beim ersten Mal abkürzen und - fiel auf die Nase.
Es ist wie im Gelände - nicht immer ist der kürzeste Weg auch der schnellste
Das Geoid
Wie bereits oben beim Ellipsoid erwähnt behilft man sich mit mathematischen Modellen um den genauen Standpunkt in Form von Koordinaten zu erhalten. Dabei gelten die Rotationsachse und das Erdlot als die Hauptrichtungen, die diese Modelle darstellen. Genauer gesagt gibt es eine physikalische und eine mathematische Definition.
Die physikalische Definition der Darstellung der Bezugsfläche führt zu dem Geoid, das durch eine Fläche bestimmt ist, welches in jedem Punkt senkrecht zur Schwerkraftrichtung steht. Diese Fläche kann man annäherungsweise mit der Meeresoberfläche vergleichen, welche man sich unter dem Festland fortgesetzt vorstellt. Man projiziert nun alle Punkte, die oberhalb oder unterhalb der gedachten Linie der Meeresoberfläche liegen auf dieses Geoid. Da dies für Vermessungszwecke zu ungenau ist verwendet man die mathematische Definition eines Rotationsellipsoids. Die größte Abweichung zwischen Geoid und Rotationsellipsoiden beträgt ca. 50 Meter.
Skizze aus forum.pocketnavigation.de
Das geodätische Datum
Als geodätisches Datum wird in der Geodäsie und Kartografie ein Satz von Parametern bezeichnet, der ein Erd- oder Referenzellipsoid definiert sowie dessen genaue Lage und Orientierung relativ zum Erdkörper festlegt. Damit können regionale (lokale) Koordinatensysteme in globale Koordinatensysteme umgewandelt werden und auch umgekehrt. Besonders für GPS Nutzer ist diese Möglichkeit wichtig.
Geodätische Grundlagen
Am Beispiel der Topografischen Karte Kartenblatt Waischenfeld, 1:25.000 des Bayerischen Amt für Landesvermessung werden die Geodätischen Grundlagen dargestellt.
Der Kartennetzentwurf
Jetzt haben wir die Koordinaten nach Längen und Breitengrad und wollen diese auf eine ebene Fläche abbilden. Umndies zu ermöglichen benötigen wir eine mathematische Projektion. Das Projektionszentrum ist der Erdmittelpunkt. Das Koordinatensystem wird auf einen Zylindermantel abgebildet, dieser wird aufgeschnitten und ausgerollt. (Merkatorprojektion).
Leider gibt es hier ein Problem. Alle Kartennetzentwürfe können die Erde nie verzerrungsfrei darstellen. Es gibt sie nicht, die ideale Karte - sie kann nie gleichzeitig längentreu, flächentreu und winkeltreu sein. Selbstverständlich versucht man eine ideale Karte zumindest näherungsweise zu erreichen. Dazu bedient man sich geodätischer Netzentwürfe. So wie der Merkatorprojektion oder auch der Transversalen Merkatorprojektion.
Lage der Referenzflächen der Kartenprojektion
Skizze aus geoinformatik.uni-rostock.de
"Die Mercator-Projektion ist eine winkeltreue Kartenprojektion, die besonders zur Navigation in der Schifffahrt eingesetzt wird. Sie wurde nach ihrem Erfinder dem Kartografen Gerhard Kremer benannt, der dem damaligen Zeitgeist entsprechend seinen Namen lateinisierte und sich Gerhard Mercator nannte.
Um die Erde wird ein Zylinder gelegt (Zylinderprojektion), der diese am Äquator berührt. Vom Projektionszentrum in der Erdmitte werden nun alle Punkte vom Globus auf den Zylinder übertragen. Rollt man danach den Zylinder ab, so erhält man eine winkeltreue, plane Karte der Erdoberfläche.
Da der Äquator die Berührungslinie von Zylinder und Globus ist, wird dieser längentreu abgebildet. Zum Nord- und Südpol hin werden die Verzerrungen immer größer. Dadurch ist die Insel Grönland (2,2 Mio. km²) in dieser Kartenprojektion fast so groß dargestellt wie der Kontinent Afrika (30,3 Mio. km²). Die Mercator-Projektion ist also nicht flächentreu. Der Nord- und der Südpol können nicht dargestellt werden, da der projizierte Punkt im Unendlichen liegen würde."
Bei der Transversalen Merkatorprojektion, der bedeutendsten Projektion, werden keine Abschnitte der Erde mit einem festgelegten Meridianstreifensystem auf einen querachsigen (transversalen) Zylinder.